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 Pitágoras

Fue uno de los hombres más importantes de la historia del que menos se sabe. Hoy son muchos los misterios que rodean a este sabio de la antigüedad. Matemático, charlatán, astrólogo, líder religioso… son  algunos de los oficios que se le han atribuido. La  vida de Pitágoras se encuentra  entre el mito y la realidad.   

Pitágoras

"Nadie le vio nunca entregarse a la gula, a la lujuria ni a la embriaguez. No reía, no bromeaba. No tenía ocurrencias ingeniosas ni contaba historias licenciosas" Diógenes Laercio

     Pitágoras nació en la Isla de Samos, cerca de la costa de Anatolia, en el siglo VII A.C. Viajó en su juventud por todo el mundo antiguo visitando lugares como Babilonia o Egipto donde conoció los saberes guardados celosamente por los sacerdotes. Con ellos estudió los números.

Más tarde, se desplazó a Crotona, en Italia, donde estableció una academia de filosofía dedicada al estudio de los números. Aquí fue donde él y sus seguidores lograron abrir nuevos caminos en las matemáticas. Entre otros, lograron establecer la relación entre los lados de un triángulo rectángulo con el que hoy conocemos con el nombre de Teorema de Pitágoras. A ellos también se les atribuye la creación de palabras como filosofía ( amor del saber) o matemáticas (lo que es aprendido)

Pitágoras visitó Egipto en su juventud

    Los pitagóricos o seguidores de Pitágoras lograron construir un sistema matemático a partir de la lógica. Pero ellos no se quedaron en sus complicados razonamientos. Quisieron encontrar en los números la verdad  y una moral con la que vivir siguiendo unos pensamientos que traspasaban la frontera de lo perteneciente a la lógica matemática, por lo menos como hoy la conocemos.  Las propiedades del número y del espacio provocaban en ellos un temor místico y estudiar matemáticas era imitar la actividad del dios geómetra. Dieron a las matemáticas otro significado, transformándolas en algo entre la religión y un arte liberal alejándolas de lo  práctico. Ser un pitagórico implicaba respetar un estricto código de conducta y tener una serie de creencias. Así, por ejemplo creían en la metempsicosis o trasmigración de almas. Además, no podían sacrificar o matar animales porque podían contener las almas de los seres humanos fallecidos. Eran vegetarianos y tenían restricciones en los alimentos que comían.  Además, en esta especie de hermandad se inculcaban diversas prácticas ascéticas destinadas a conservar el alma libre de contaminación por el encierro del cuerpo.

    Tenían un símbolo formado por una estrella de 5 puntas encerrada en un pentágono que a su vez contenía a otra estrella encerrada en otro pentágono y ésta a su vez a otra estrella… y así hasta formar una sucesión infinita de estrellas contenidas en pentágonos. En esa figura simbólica, cada diagonal es dividida, por la línea que la intersecta, en dos partes desiguales. La relación existente entre la región más grande y la más pequeña se denomina sección áurea. Esta misteriosa relación se repite en la naturaleza y en el arte. Pero lo más curioso, es que la sección áurea es el límite infinito de la razón entre dos números  consecutivos de la serie de Fibonacci ( nombre del matemático que descubrió en la Edad Media la serie). Los primeros números de esta serie son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Si cogemos cualquiera de dos números consecutivos de la serie de Fibonacci  y dividimos el mayor entre el menor veremos que el resultado se acerca o se aproxima al valor de la sección áurea, 1,618, que al ser un número irracional, tiene un número infinito de decimales.

Y esto es lo más sorprendente de todo, que el símbolo pitagórico contenga un número irracional. Los números irracionales fueron malditos para los pitagóricos. La explicación  la veremos más adelante.

La sección áurea tenía atributos mágicos para los antiguos griegos. La divina proporción griega fue llamada por Leonardo Da Vinci sección áurea. Desde la antigüedad esta proporción ha sido plasmada en muchas formas del arte. La pirámide de Keops y el Partenón esconden en su arquitectura la mágica área. Le Corbusier, Wagner, Durero, Miguel Ángel, Rafael y Leonardo son algunos de los artistas que se han inspirado en ella.  La espiral logarítmica, resultado de combinar rectángulos áureos es el patrón que ha seguido la evolución para crear seres como conchas de moluscos, flores y frutas. Nautilus

Símbolo de los pitagóricos

    Aunque el misticismo de los números no fuera originado por los pitagóricos, a ellos se debe el hecho de llevar el culto de los números, a una trascendencia jamás antes alcanzada en las matemáticas y en la religión.

    Ellos veían en los números símbolos y significados diferentes:

 -Uno:  generador de todos los números. Esta asunción les permitió que pudieran comprender la idea del infinito, ya que dado un número cualquiera, ellos podían generar otro mayor simplemente sumándole el número 1. 

-Dos:  primer número par,  su significado era el de la opinión. Ellos dividieron a los números por el sexo. Los pares eran hembras, mientras que los impares eran machos.

-Tres:  primer impar, le pusieron el significado de la armonía.

-Cuatro: primer número cuadrado, representaba la justicia y la exactitud en los cálculos.

-Cinco:  representaba el matrimonio. La explicación de este significado reside en el hecho de que los pitagóricos pusieron sexo a los números. Los pares eran hembras, mientras que los impares eran machos. La unión del primer número macho (3) con el primer número hembra (2) da lugar al 5. Por ello es entendible que tenga el significado del matrimonio.

-Seis: simbolizaba la creación.

-Siete:  tenía un especial respeto para los pitagóricos ya que ese era el número de planetas o estrellas errantes.

-Diez o tetractys: era el número más sagrado. Representaba al universo y la suma de todos los generadores de las dimensiones geométricas.  10= 1+2+3+4.  Donde el elemento 1 es el punto (dimensión 0), el elemento 2 la línea (dimensión 1), el elemento 3, el plano (dimensión 2) y 4 el tetraedro (dimensión 3). La geometría así se convertía en física.  El Punto poseía grosor, la línea anchura y la superficie espesor. Al engrosar los puntos se forman líneas que al hacerse anchas dan lugar a superficies y éstas a su vez a cuerpos sólidos. Esta importancia ocupada por el número 10 no se debe a ninguna causa anatómica como pueda ser la de los dedos de las manos.  En otros sistemas numéricos esa ha sido la verdadera causa que explica que el 10 sea el número de referencia para ordenar todos los demás. Sin embargo, el razonamiento pitagórico llegó a la misma solución partiendo de las deducciones matemáticas. El 10 era el número del poder ilimitado, del origen de todo y el número guía de la vida terrenal y divina. 10 es también un número triangular. Los pitagóricos tenían predilección por esos números, los denominados triangulares.

     Para comprender que es un número triangular tenemos que coger lápiz y papel. A continuación representamos cada número entero ( o sea 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc)  con puntos. Al uno le corresponde un punto. Al lado de este dibujaremos los dos puntos del dos en una columna . Los tres puntos del tres irán en otra columna al lado de los dos puntos anteriores. Después seguirán otra columna con cuatro puntos. Lo que obtendremos finalmente es un triángulo formado por puntos. Este triángulo irá creciendo a medida que añadamos nuevos puntos. La suma total de todos los puntos equivaldrá a la suma de los números de la serie natural de enteros empezando desde la unidad. Esta serie empieza así: 3, 6, 10, 15. De esta manera comprendemos la relación que para este grupo había entre la aritmética y la geometría.  

            Además de los ya citados, también los pitagóricos denominaron a otros números con el nombre de primarios y secundarios, poligonales y oblongos.

            La cosmología pitagórica, basada en los números, afirmaba la esfericidad del a Tierra y de los cuerpos celestes porque consideraban que el círculo era la figura perfecta.. Del centro del universo desplazaron a la Tierra para poner en su lugar a un fuego central  alrededor del cual giraba todos los demás cuerpos, incluso el Sol. Pensaron que todos estos cuerpos estaban colocados en torno al centro a intervalos proporcionales a los de la escala musical, y que al girar eternamente, formaban un glorioso diapasón, la música de las esferas, para la cual nuestros oídos, debido a la familiaridad, son desgraciadamente sordos.  Para hacer concordar el universo con sus creencias del número, llegaron a inventar la antitierra, supuestamente invisible para nosotros porque ocupaba la cara opuesta a la de la parte del planeta donde vivían los pitagóricos. Esta creación permitía que  existieran 10 cuerpos celestes.  Sin embargo, el método pitagórico era muy defectuoso y en una maraña de ideas físicas, éticas y matemáticas que era formuladas a priori, sin hacer caso de lo observado que muchas veces no coincidía con lo esperado. Eso no hizo desesperar a los pitagóricos que pensaron abandonar la explicación de los caprichos de la naturaleza para mantener la pureza del pensamiento matemático. Por ello, despreciaron la naturaleza, tan descuidada del uso del compás y de la regla para comprender mejor al dios geómetra. Esto  forma de idolatría estuvo presente durante siglos en el pensamiento europeo antes de que apareciera la ciencia moderna y destruyera todos esos mitos.

    Sin embargo, algo les causó más angustia que el hecho de que la realidad no les diera la razón. Buscando entre los números un día descubrieron los irracionales. La imperturbable visión matemática pitagórica recibió su gran golpe con el descubrimiento de la naturaleza irracional del número raíz de dos.. Hacia mediados del siglo V a.C. aparecieron estos malditos números que se denominaron irracionales por amenazar a la razón. La armonía universal pitagórica se venía abajo por estos números que se negaban a ser el resultado exacto de la división entre otros dos números.  El escándalo saltó cuando se intentó relacionar el lado y la diagonal del cuadrado.  Cuando el lado es uno, aplicando el teorema de Pitágoras,  se obtiene la raíz de dos.  Entonces, no existía un resultado exacto, por primera vez  apareció un número inconmensurable. O sea, por mucho que se divida nunca se llega  a obtener un número entero. Esto es, no podía ser expresado en forma de un quebrado. De ahí, concluyeron que las líneas eran divisibles hasta el infinito y por lo tanto se demostraba que era imposible formar una línea con un número determinable de puntos. Los puntos, esos puntos definidos que eran los ladrillos de universo pitagórico, se habían hecho añicos y con ellos el resto del edificio. La idea del irracional infinito persiguió a los pitagóricos en una  pesadilla tan dramática como la de la del desesperado Aquiles que nunca alcanza a la tortuga. Ocupando el lugar del derruido universo apareció otro creado por la geometría griega donde los números irracionales llenaban  parte  del espacio continuo.

    Cuenta la tradición que los pitagóricos intentaron  ocultar este descubrimiento porque ponía en peligro todo el prestigio de lo que se había convertido en algo muy parecido a una religión. Pero la historia no acaba ahí. Parece ser, que uno de los miembros de la orden no respetó el silencio que todos debían guardar entorno a los malditos números irracionales. El traidor se llamó Hippasion. Él se encargó de divulgar el fatídico descubrimiento.  Dicen que fue asesinado por sus propios compañeros. Algunos hasta llegan a culpar al mismísimo Pitágoras, que asesinaría al traidor estrangulándolo, como cuentan algunas historias, o  incluso sepultándolo vivo en una tumba.

 La hermandad pitagórica pudo sobrevivir a este escándalo hasta que por otras razones, como la creciente influencia política que tenía en el gobierno de Crotona, los enemigos lograron que abandonaran la ciudad. Estos, especialmente los un grupo místico llamado los Sibarus,  encabezaron una revuelta que acabó con la mayoría de los pitagórico.

Crotona

     Algunos consiguieron escapar y se reunieron en Tarento. No se sabe muy bien si Pitágoras logró sobrevivir a la matanza de Crotona. Unos dicen que logró llegar a Tarento de donde fue expulsado. Finalmente, llegaría a Metaponto y allí decidió morir dejando de comer.

Templo griego en Metaponto donde, según la leyenda, está enterrado Pitágoras

    Su sabiduría sobrevivió a su desaparición perdiéndose y transformándose dentro de muchas ramas del saber. Gracias a unos de sus discípulos, Filoaos, los conocimientos del maestro, que no había dejado nada escrito,  pudieron ser conocidos por los griegos. Platón quedó entusiasmado con esas matemáticas y fue él quien las introdujo en Atenas, que más tarde se convertiría en el centro del mundo de las matemáticas y el lugar de nacimiento de las matemáticas que hoy todos conocemos.